П.IV. Общее уравнение кривой второго порядка.

П.IV.1. Для исследования кривых второго порядка, общее уравнение которых имеет вид

, рассматривается произведение .

П.IV.2. Выделение полного квадрата

В процессе исследования кривых 2-го порядка, уравнение которых записано в общем виде, полезна "процедура выделения полного квадрата". Выделяем полный квадрат уравнения

 получим:

 или

,

обозначим: 

.

П.IV.2(1). 

Если , то уравнение задает кривую эллиптического типа. Причем:

П.IV.2(2). 

Если , то уравнение задает кривую гиперболического типа. Причем:

П.IV.2(3). 

Если: