19 Сен, 2014

достоверность, надежность и точность математического и компьютерного моделирования

Все преподаватели и студенты всех технических университетов России должны знать очень важное для инженеров научное открытие профессора СПбГУ Петрова Юрия Петровича.

Ошибки и неточности в компьютерных инженерных вычислениях при математическом и компьютерном моделировании проектируемых сложных и опасных технических объектов (авиа-космическая промышленность, ядерная энергетика и др.) могут стать причиной отказов техники, аварий и катастроф, что показано в трудах профессора СПбГУ Юрия Петровича Петрова. Проведенное им исследование показало, что традиционные и повсеместно используемые методы инженерных компьютерных расчетов не всегда и не для всех объектов дают надежные результаты. Результаты расчетов могут не соответствовать реальному поведению моделируемых объектов и это может быть причиной многих аварий и даже катастроф. Одной из причин этих аварий и катастроф является недостаточно полное исследование проблемы зависимости численных решений уравнений от изменений их коэффициентов. Для реальных объектов эти коэффициенты не могут идеально точно соответствовать значениям, заданным при проектировании и расчете. Отклонения неизбежны, при этом в ходе эксплуатации спроектированного изделия его параметры могут испытывать такие изменения (вариации), которые могут существенно изменить расчетное поведение изделия и привести к авариям. Серьезная неустранимая ошибка при математическом и численном моделировании реальных технических систем состоит в использовании эквивалентных (равносильных) преобразований исходных уравнений и исходных данных, например, аналитическое дифференцирование, нормирование, ортогонализация, предобусловливание и др. методы вычислительной математики. Профессор СПбГУ Петров Юрий Петрович в своих книгах показал, что общепринятые (известные со средней школы) эквивалентные преобразования систем алгебраических и дифференциальных уравнений (умножение-деление на число, не равное нулю, сокращение подобных членов уравнений, почленное аналитическое дифференцирование уравнений и т.п.), которые тотально применяются в инженерных методиках расчетов, не изменяя решений, как таковых, могут существенно изменять свойства исходных систем уравнений и давать неверный результат математического и компьютерного моделирования реальных систем и объектов при изменении (вариации) их параметров. 

При базовом, начальном математическом и компьютерном моделировании реальных технических систем и объектов не требуется высокая математическая точность выдаваемых пользователю результатов, т. к. параметры математических моделей этих изделий и объектов и, следовательно, коэффициенты соответствующих систем уравнений, получены, как правило, экспериментально с невысокой математической точностью. Кроме того, как указано выше, следует учитывать технологический разброс параметров и вариации параметров в ходе эксплуатации проектируемых изделий. Поэтому требуемая математическая точность конечных результатов математического и компьютерного моделирования по умолчанию может быть невысокой, но достоверность результатов и требуемая точность должны быть гарантированно обеспечены. Исследования Петрова Юрия Петровича показали, что одной из причин ряда техногенных аварий и катастроф является недостоверность результатов применения некоторых широко распространенных методов компьютерных вычислений, реализованных в известных системах автоматизированного проектирования и автоматического управления. Например, авария аэробуса А-310, произошедшая в 1994 г. вблизи г. Междуреченск, произошла вследствие быстрого нарастания отклонений крена и тангажа самолета от их нормальных значений в режиме автопилота. Пока экипаж переходил на ручное управление (на месте пилота сидел его сын), отклонения возросли настолько, что ввести их в нормальные рамки уже не было возможности. Аэробус упал и разбился. Через несколько месяцев аналогичная потеря устойчивости автопилота произошла с другим аэробусом А-310 вблизи г. Бухарест. Также внезапно стали нарастать отклонения крена и тангажа самолета от нормальных значений. Однако на этот раз летчик сумел быстро отключить автопилот и успел в режиме ручного управления выровнять самолет. Когда после благополучной посадки стали проверять стандартными методами в стандартных условиях автопилот и систему управления, выявилось, что они в полном порядке и работают устойчиво. Можно сделать вывод, что система автопилота на аэробусе А-310 была спроектирована так, что она была способна терять устойчивость при вариациях некоторых своих параметров или комбинациях вариаций. Используемое для проектирования автопилотов программное обеспечение было основано на преобразованиях исходных математических моделей систем управления в форме систем дифференциально-алгебраических уравнений к нормальной форме Коши, разрешенной относительно производных, и применении, казалось бы, многократно проверенных математических методов, однако достоверность преобразованных математических моделей при некоторых вариациях параметров оказалась недостаточной и даже проведение натурных испытаний оказалось недостаточным. Свойство систем автоматического управления терять устойчивость при некоторых сочетаниях параметров системы управления профессор Петров Юрий Петрович назвал «скрытой параметрической неустойчивостью» систем автоматического управления.

Дополнительная информация на сайте 

http://backend.pa10.rk6.bmstu.ru/

мы планируем разработку высокоточного программного комплекса моделирования динамических систем PA10 и разработали уже программу-прототип PA10mini, которую можно скачать с этого сайта.
  • 19 Сен, 2014